cov.spatial.mult

Constrói a matriz de covariâncias espaciais multivariadas de modelos espaciais

cov.spatial.mult(
  B,
  sigmas,
  phis,
  sigma0,
  phi0,
  kernel = "exponential",
  acc = TRUE,
  crossed = T,
  common = F,
  threshold,
  cov.str = c("simpler", "standard")
)

Arguments

B

Matriz de distâncias entre observações. Deve ser um objeto da classe bmatrix.

sigmas

Matriz simétrica de parâmetros de covariância do modelo multivariado. Deve ter mesma dimensão da dimensão de blocos de B.

phis

Matriz simétrica de parâmetros de alcance da função de autocorrelação utilizada. Deve ter mesma dimensão da dimensão de blocos de B.

sigma0

Opcional, numérico contendo um único componente de covariância compartilhada entre todas as observações.

phi0

Opcional, numérico contendo o parâmetro de alcance de um processo espacial compartilhado entre todas as observações.

kernel

Caractere indicando a função de autocorrelação adotada. Ver detalhes para as opções disponíveis. O padrão é "exp".

acc

Lógico informando se as covariâncias cruzadas (fora do bloco diagonal) também devem ser utilizadas no bloco diaginal principal. O padrão é TRUE.

crossed

Lógico que informa se há (TRUE) ou não há (FALSE) covariância cruzada.

common

Lógico que informa se o termo espacial comum entre variáveis deve ser incluído. O padrão é TRUE. Ver detalhes.

threshold

Numérico opcional informando o limiar mínimo numérico para considerar covariância zero. Por padrão não há limite. Veja cov.spatial.mult.

cov.str

Caractere informando o tipo de estrutura de covariância. Pode ser "simpler" ou "standard". O padrão é "simpler". Veja detalhes.

Value

Retorna um objeto bmatrix contendo pelo menos as covariâncias marginais e cruzadas.

Details

A matriz constrói, para a dada quantidade de variáveis, parâmetros fornecidos, e função de autocorrelação, a matriz de variância-covariância espacial, posteriormente utilizada para ajuste de modelos geoestatísticos multivariados.

Se a matriz blocada de distâncias B for triangular inferior, todos os cálculos são realizados apenas na porção triangular inferior, diminuindo a quantidade de cálculos necessários. Nesse caso, a matriz de retorno também será triangular inferior.

O argumento sigmas é uma recebe uma matriz simétrica com mesma dimensão de linhas e colunas do número de variáveis. A diagonal principal de sigmas deve ser composta pela covariância marginal. Fora da diagonal principal residem as covariâncias cruzadas. Essa matriz pode ser facilmente montada com a função auxiliar minor_mat. Note que por construção são possíveis apenas covariâncias entre pares de variáveis.

O argumento phis recebe uma matriz similar a sigmas. Atualmente é possível utilizar apenas uma função de autocorrelação para toda a matriz de covariâncias. Portanto os parâmetros passados terão sempre a mesma interpretação.

sigma0 e phi0 são parâmetros de um processo espacial compartilhado entre todas as variáveis. Atualmente é o mesmo processo informado em kernel.

kernel especifica a função de correlação espacial utilizada para construção da matriz. Atualmente as opções exponencial ("exp"), gaussiana ("gaussian") e esférica ("spherical") estão disponíveis. Não é possível especificar funções diferentes entre variáveis, i.e., a mesma função de autocorrelação será utilizada em todo o modelo, inclusive no processo compartilhado entre variáveis.

Se acc=TRUE, então os processos espaciais cruzados são "rebatidos" na matriz de covariância marginal, portanto formando um modelo completo. Por exemplo, no caso de duas variáveis, o modelo completo seria escrito como $$Y_1 = \mu_1 + \sigma_1R_1 + \sigma_{12}R_{12}$$ $$Y_2 = \mu_2 + \sigma_2R_2 + \sigma_{12}R_{12}$$

Note que componentes de erro aleatório independente do processo espacial não é incluído nessa matrix.

A matriz final é construída em quatro etapas. Na primeira etapa, cada bloco da matriz blocada de distâncias B é transformada em uma matriz de autocorrelação a partir de kernel, resultando em outra matriz blocada. Na segunda etapa, a matriz blocada de autocorrelação é transformada em covariâncias por uma adaptação do produto de Hadamard entre essa e a matriz de parâmetros sigmas. Na terceira ocorre se acc=TRUE, e os termos fora das diagonais são adicionados no bloco diagonal. A quarta etapa ocorre se forem fornecidos sigma0 e phi0, que serão incluídos em toda a matriz de covariâncias.

cov.str indica o tipo de estrutura de covariância. Se cov.str="simpler" e se os dados forem co-locados, então uma estrutura de covariância mais simplificada, proposta por Ribeiro et al. (2023), baseada no produto de kronecker, pode ser utilizada. Essa estrutra faz uso da correlação entre as variáveis para criar a covariância cruzada, o que elimina a necessidade de especificação de alguns parâmetros.

See also

bmatrix minor_mat

Author

Gabriel Agostini Orso